La stella che risuona: la nascita dell'astrosismologia delle magnetar

La scoperta delle QPO#

Il 27 dicembre 2004, alle 21:30:26 UT, il satellite RXTE stava osservando A2163, un ammasso di galassie. SGR 1806-20 era a $30^{\circ}$ dalla direzione di puntamento, cioè ben fuori dal campo di vista. Nonostante ciò, il Proportional Counter Array (PCA) registrò un picco di $83\,700$ conteggi al secondo, la telemetria si saturò e i primi $13$ secondi andarono persi.

Fu in ciò che restava di quella violenta scarica di radiazione che Gian Luca Israel e colleghi trovarono qualcosa che nessuno aveva mai visto in una stella di neutroni isolata. I risultati furono pubblicati in uno studio apparso su The Astrophysical Journal nell’estate del 2005.

Analizzando gli spettri di potenza¹ della coda pulsata in un intervallo di $50$ secondi a partire da $170$ secondi dopo l’inizio, comparve un picco stretto a $92{,}5 \pm 0{,}2\,\text{Hz}$: un’oscillazione quasi periodica o QPO (dall’inglese Quasi-Periodic Oscillation²), con larghezza a metà altezza³ di $1{,}7\,\text{Hz}$, fattore di qualità $Q \approx 50$⁴ e ampiezza rms⁵ del $7{,}3\%$. Tra $200$ e $300$ secondi ne comparvero altre due, a $18{,}1 \pm 0{,}3$ e $30{,}4 \pm 0{,}3\,\text{Hz}$.

È importante qui chiarire subito un possibile equivoco. Il termine ‘frequenza’ usato sopra in relazione alle QPO osservate nella coda del brillamento non ha nulla a che fare con la frequenza della radiazione elettromagnetica emessa da SGR 1806-20, composta da fotoni X e gamma ad altissima energia. La frequenza di quei fotoni è $17$ o $18$ ordini di grandezza maggiore delle oscillazioni quasi periodiche registrate dal satellite RXTE.

I $92{,}5\,\text{Hz}$ e le altre frequenze delle QPO descrivono invece qualcosa di diverso: il ritmo con cui varia nel tempo il numero di fotoni X contati dal rivelatore. Lo strumento PCA del satellite RXTE era stato progettato per contare i fotoni uno per uno e fu quello che fece anche durante l’evento del 27 dicembre 2004. Dal conteggio dei fotoni in ingresso fu ricavata una curva che diceva quanti fotoni erano arrivati istante per istante.

È in questa curva che il flusso X sale e scende $92{,}5$ volte al secondo, un po’ come farebbe una lampada stroboscopica che lampeggia a un ritmo proprio, pur emettendo sempre luce dello stesso colore. Il colore della luce e il ritmo del lampeggio sono due grandezze indipendenti, anche se entrambe si misurano in hertz, perché l’hertz misura semplicemente quante volte al secondo accade qualcosa e si applica a qualunque fenomeno periodico, non solo alle onde elettromagnetiche.⁶

Bastava campionare il conteggio abbastanza spesso per cogliere un ciclo di poco più di dieci millesimi di secondo, l’inverso di $92{,}5\,\text{Hz}$⁷. La modalità usata in quell’osservazione arrivava a una risoluzione temporale di circa un millesimo di secondo: dunque era più che sufficiente per rivelare quella particolare QPO.

L’altro requisito era avere un numero di fotoni tale da consentire di distinguere una variazione percentuale modesta (quel $7$-$10\%$ rms di cui si è detto) dal rumore statistico del conteggio. Durante la coda del brillamento il flusso era altissimo, decine di migliaia di fotoni contati al secondo, ben oltre quanto serve perché un’oscillazione del genere emerga sommando insieme molti cicli di rotazione della stella nello spettro di potenza. È la stessa tecnica, di uso corrente nell’astronomia X, con cui si misurano oscillazioni ancora più veloci nelle stelle di neutroni che accrescono materia da una compagna.

Il dettaglio decisivo, quello che convinse i ricercatori che il segnale fosse reale e intrinseco alla magnetar, fu che la sua intensità cambiava a seconda del punto del ciclo di rotazione di $7{,}56$ secondi in cui si trovava la stella: l’oscillazione a $92{,}5\,\text{Hz}$ era assente nel picco principale del profilo (limite superiore $4{,}1\%$ rms), fortissima nei minimi ($10{,}7 \pm 1{,}2\%$) e intermedia nel secondo picco ($8{,}0 \pm 0{,}9\%$)⁸.

Un guasto dello strumento di rilevazione non avrebbe avuto motivo di seguire l’“orologio” di rotazione della stella e l’oscillazione a $92{,}5\,\text{Hz}$ avrebbe dovuto quindi apparire e sparire in modo più o meno casuale. Una regione specifica della superficie stellare o un fascio preciso di linee di campo magnetico che ruota dentro e fuori dal nostro campo visivo insieme al resto della stella si sarebbero comportati invece esattamente come appariva dai conteggi di RXTE.

Che cosa significano quelle frequenze#

Israel e colleghi avanzarono subito un’interpretazione che avrebbe orientato gli studi di tutto il decennio successivo: quelle oscillazioni potevano essere modi sismici torsionali della crosta, accoppiati a onde di Alfvén che si propagavano lungo le linee del campo magnetico della magnetosfera.

Per farsi un’idea di che cosa sia un modo torsionale, si può pensare all’atmosfera di Giove, divisa in fasce parallele all’equatore, che scorrono in direzioni alternate, una verso est e la successiva verso ovest, con il massimo attrito nei punti di confine tra due fasce contigue. La crosta della stella di neutroni vibra in modo simile: nel modo di vibrazione più semplice, si divide in due fasce di latitudine che si torcono in direzioni opposte, una verso est e una verso ovest, con il massimo scorrimento relativo lungo la linea di confine che le separa. La differenza rispetto a Giove è che le fasce del pianeta si muovono sempre nella stessa direzione, mentre quelle della crosta della magnetar invertono il verso di scorrimento molto rapidamente, decine di volte al secondo: la fascia torta verso est un istante dopo si sta già torcendo verso ovest, in alternanza con le fasce contigue. Ovviamente questa è solo un’analogia: su Giove le fasce sono ben definite e visibili dalla Terra, mentre nella crosta di SGR 1806-20 il confine fra due zone che si torcono in versi opposti è una linea che si può solo calcolare, non osservare.

Il ragionamento alla base dell’idea dei modi sismici torsionali è semplice, anche se la fisica sottostante è complessa. Se il brillamento è stato davvero innescato da una frattura su larga scala della crosta, come suggeriscono i $4{,}9$ millisecondi misurati da Schwartz e colleghi, allora la stella deve essere entrata in vibrazione proprio come fa la Terra dopo un grande terremoto. Anna Watts e Tod Strohmayer richiamarono esplicitamente questo paragone: i sismologi osservano i modi di vibrazione dell’intero pianeta dopo terremoti catastrofici, come per esempio il mega-terremoto di magnitudo $9{,}1$ che aveva colpito il Sud-Est asiatico il 26 dicembre 2004, proprio il giorno prima del grande brillamento di SGR 1806-20. Fra i tanti modi possibili con cui una crosta stellare può vibrare, quelli torsionali, che attorcigliano gli strati esterni senza comprimerli⁹, sono i più facili da eccitare con una frattura e i più facili da accoppiare al campo magnetico che si estende al di fuori della stella.

Ogni oggetto che vibra, da una campana a un tamburo fino a un intero pianeta, lo fa secondo un repertorio limitato di configurazioni possibili, ciascuna con la propria frequenza caratteristica: sono gli armonici dello strumento, per usare un’analogia musicale. Nel caso della crosta di una stella di neutroni, il modo più semplice possibile, quello con il minor numero di fasce lungo la superficie¹⁰, ha un periodo previsto di circa $33{,}6$ millisecondi, cioè una frequenza vicina ai $30\,\text{Hz}$. La QPO osservata a $30{,}4\,\text{Hz}$, che corrisponde a un periodo di $32{,}9$ millisecondi, coincide con questa previsione in modo sorprendente. La QPO più veloce, a $92{,}5\,\text{Hz}$, corrisponderebbe invece a un armonico superiore, una configurazione di vibrazione più complessa, con più fasce distribuite sulla superficie della crosta.

Resta il caso della QPO più lenta di tutte, quella a $18\,\text{Hz}$, che secondo Israel e colleghi poteva avere un’origine diversa dalle altre due, più profonda. Essi proposero che questa oscillazione fosse nata non nella crosta ma nel nucleo della stella, sostenuta da una componente poloidale del suo campo magnetico¹¹: una configurazione simile a quella di una comune calamita a barra, con le linee di campo che escono da un polo e rientrano dall’altro, attraversando l’interno della stella. Una formula che lega la frequenza di questo modo di vibrazione all’intensità di quel campo interno dà un risultato preciso: per ottenere $18\,\text{Hz}$ servirebbe un campo di circa $7\times10^{15}\,\text{gauss}$ nel nucleo, molto più intenso di quello che si misura tramite il rallentamento della rotazione sulla superficie della stella. Se l’interpretazione è corretta, è un indizio prezioso: il vero serbatoio di energia magnetica di una magnetar non sarebbe il campo superficiale, quello che si misura più facilmente, ma un campo interno assai più forte, e in gran parte di natura toroidale, cioè richiuso ad anello dentro la stella senza mai raggiungerne la superficie.

Lo spessore della crosta. O forse no#

La scoperta di Israel e colleghi scatenò subito una piccola corsa alla rianalisi dei dati, condotta soprattutto da Anna Watts e Tod Strohmayer con due studi successivi: uno basato sui dati di un secondo satellite, RHESSI, e uno su una rianalisi più approfondita dei dati di RXTE. Il quadro che emerse, mettendo insieme i tre lavori, è più ricco e più complicato di quanto si potesse immaginare all’inizio.

Le due QPO più lente, a $18$ e $30\,\text{Hz}$, ebbero un destino diverso. Quella a $18\,\text{Hz}$ fu confermata in modo indipendente da Watts e Strohmayer nei dati di RHESSI, alla stessa fase di rotazione della QPO più veloce, e nello stesso studio comparve anche una terza oscillazione lenta, a $26\,\text{Hz}$, con un segnale poco coerente e non previsto da alcun modello teorico. Quella a $30\,\text{Hz}$, invece, la stessa che Israel e colleghi avevano identificato con il modo fondamentale della crosta, non trovò una conferma altrettanto solida nei dati di RHESSI, nonostante quel satellite avesse in linea di principio un flusso di fotoni più alto da cui ricavarla.

La QPO a $92{,}5\,\text{Hz}$ restò invece la più solida di tutte. Fu vista sia da RXTE sia, indipendentemente, da RHESSI, sempre lontano dal picco principale del profilo di pulsazione, con un’ampiezza rms⁵ fra il $7$ e il $10\%$ e una coerenza, il fattore di qualità $Q$, fra $40$ e $50$. Combinando i due rilevamenti indipendenti, la significatività statistica superò le sei deviazioni standard, un livello che nell’analisi dei dati equivale a una certezza pressoché assoluta.

Le sorprese più importanti vennero però dalle frequenze più alte, quelle su cui il team di Israel non aveva potuto dire nulla perché non le aveva cercate. Riesaminando l’intero archivio di RXTE, Strohmayer e Watts trovarono una QPO a $150\,\text{Hz}$, visibile per gran parte della coda del brillamento e concentrata, questa volta, proprio nel picco principale del profilo di pulsazione, a mezzo ciclo di distanza dalla QPO a $92{,}5\,\text{Hz}$. Poi trovarono, in un intervallo molto più ristretto verso la fine della coda, una QPO forte a circa $625\,\text{Hz}$: una frequenza che coincideva, entro poco più di un hertz, con un’altra oscillazione scoperta indipendentemente da Watts e Strohmayer nei dati di RHESSI a $626{,}5\,\text{Hz}$. Per gli stessi autori, questa coincidenza era un buon indizio che si trattava della stessa oscillazione, osservata indipendentemente da due strumenti diversi. Infine, in una manciata di cicli di rotazione attorno ai $230$ secondi dal brillamento, comparve una QPO ancora più veloce, a $1840\,\text{Hz}$, insieme a tracce più deboli e meno certe a circa $720$ e $2384\,\text{Hz}$.

Queste frequenze altissime, in particolare quelle a $625$ e $1840\,\text{Hz}$, ebbero un’importanza teorica speciale, nonostante la loro debolezza nel segnale. Le vibrazioni più semplici incontrate finora, quella a $30\,\text{Hz}$ e quella a $92{,}5\,\text{Hz}$, corrispondevano entrambe a onde che percorrevano la superficie della crosta orizzontalmente, senza mai attraversarne lo spessore: la loro frequenza dipendeva dal raggio della stella, non da quanto è spessa la crosta. Le frequenze molto più alte corrispondevano invece a un tipo di vibrazione diverso, radiale¹², in cui gli strati della crosta più vicini alla superficie e quelli più vicini al nucleo si muovevano in direzioni opposte nello stesso istante, invece di muoversi insieme come nel modo fondamentale. Il punto di separazione fra le due parti, dove il movimento si annulla, è chiamato nodo radiale e la frequenza di queste vibrazioni dipende proprio dallo spessore dello strato che vibra. Per la prima volta si intravedeva insomma un modo per misurare, indirettamente, lo spessore della crosta di una stella di neutroni semplicemente ascoltandola vibrare.

Strohmayer e Watts rifecero i calcoli con attenzione, confrontando i loro dati con i modelli più dettagliati di crosta elaborati da autori precedenti. Stimarono in tal modo uno spessore della crosta compreso fra circa $1$ e $1{,}3$ chilometri, su un raggio stellare di circa $10$ chilometri. È un risultato, però, che non va considerato affidabile al cento per cento, perché l’equazione di stato su cui si basavano quei modelli precedenti è oggi superata da equazioni più “dure”¹³. Tuttavia, si tratta dell’unica grandezza strutturale di SGR 1806-20 mai ricavata da una misura diretta - le QPO - invece che assunta per convenzione: non abbiamo modo, infatti, di misurare massa e raggio di SGR 1806-20, che non ha una compagna di cui si possa misurare l’orbita¹⁴. Gli stessi autori precisarono inoltre che i calcoli avrebbero dovuto essere ripetuti tenendo conto anche del campo magnetico.

Bisogna dire, per completezza d’informazione, che l’interpretazione delle oscillazioni quasi periodiche come modi di vibrazione della crosta della magnetar non convinse tutti. Yuri Levin fece notare, nel 2006, che le vibrazioni della sola crosta avrebbero dovuto smorzarsi molto rapidamente per accoppiamento con l’interno fluido della stella, troppo in fretta cioè per spiegare oscillazioni ancora visibili minuti dopo il brillamento. E alcune delle frequenze osservate, quelle a $18$ e $26\,\text{Hz}$, non si inseriscono facilmente in nessuno schema di vibrazioni della sola crosta, a meno di introdurre complicazioni ulteriori. Per questo la ricerca degli ultimi vent’anni si è spostata verso modelli in cui le oscillazioni coinvolgono crosta e nucleo insieme, come vibrazioni di un’unica struttura magneto-elastica globale, piuttosto che come vibrazioni della sola crosta accoppiate in un secondo momento al resto della stella.

La caccia alle onde gravitazionali#

Se la stella vibrò, emise anche onde gravitazionali. Il motivo è che la relatività generale prevede che qualunque distribuzione di massa la cui forma cambi nel tempo senza mantenere una perfetta simmetria sferica, emetta onde gravitazionali. Le vibrazioni della crosta di cui abbiamo parlato - se ci furono davvero - deformarono la stella in modo non sferico, per cui soddisfano esattamente questa condizione. Le frequenze delle QPO, dai 30 ai 2000 Hz, cadevano per buona parte proprio nella banda di sensibilità dei rivelatori LIGO, che nel dicembre 2004 erano ancora nella prima generazione dell’esperimento, quella nota come Initial LIGO. All’epoca del brillamento era in funzione solo l’interferometro di Hanford, nell’ambito di un programma di monitoraggio informale chiamato Astrowatch, che raccolse appena due ore di dati utilizzabili.

La LIGO Scientific Collaboration pubblicò nel 2007 la ricerca corrispondente e non trovò nessun segnale sopra la soglia di rilevabilità. Il vincolo più stringente venne dalla QPO a $92{,}5\,\text{Hz}$, osservata nell’intervallo fra $150$ e $260$ secondi dopo il brillamento: se in quella oscillazione fosse stata emessa un’onda gravitazionale più intensa di una certa soglia, LIGO l’avrebbe individuata con una probabilità del $90\%$. Poiché nessun segnale fu individuato, si può dire con la stessa probabilità che l’energia effettivamente irradiata in onde gravitazionali da quella oscillazione fosse inferiore a circa $7{,}7\times10^{46}\,\text{erg}$, l’equivalente di circa $4{,}3\times10^{-8}$ volte la massa del Sole trasformata interamente in energia¹⁵. Questo limite era stato calcolato assumendo una distanza di $10$ kiloparsec; alla distanza minore oggi preferita di $8{,}7$ kiloparsec, il limite scende a circa $5{,}8\times10^{46}\,\text{erg}$, perché l’energia necessaria per produrre un segnale della stessa intensità osservata scala con il quadrato della distanza.

Il dato fornito da LIGO non è quindi una misura dell’energia effettivamente emessa, ma soltanto un tetto massimo all’energia totale che SGR 1806-20 poteva aver sprigionato. È però un tetto interessante, perché è dello stesso ordine di grandezza dell’energia totale irradiata in luce e raggi X dal brillamento: per la prima volta, un rivelatore di onde gravitazionali riusciva a dire qualcosa di non banale sul bilancio energetico complessivo di un evento astrofisico. Per questo il lavoro rivendicò, a buon diritto, di rappresentare il primo tentativo di astrosismologia a banda larga condotto con un interferometro: non una misura diretta, ma la prima volta in cui l’assenza di un segnale diventava essa stessa un’informazione scientificamente utile su come vibra una stella di neutroni.

Una rianalisi bayesiana rimette in discussione quasi tutte le QPO#

Nel 2018 Daniel Pumpe e collaboratori pubblicarono su Astronomy & Astrophysics una rianalisi che non tocca l’interpretazione fisica delle QPO, ma la loro significatività statistica. Il problema che affrontarono riguardava il modo in cui era stato trattato il rumore di Poisson¹⁶, quello dovuto al conteggio dei singoli fotoni: secondo questo studio, gli autori delle precedenti analisi sulle QPO non avevano trattato il rumore statistico in modo coerente; ciò poteva far apparire significativo un picco nello spettro di potenza che in realtà poteva essere puro rumore statistico. Pumpe e colleghi svilupparono un metodo bayesiano¹⁷ che ricostruiva simultaneamente il flusso di fotoni e il suo spettro di potenza, tenendo conto esplicitamente del rumore di Poisson e dei tempi morti dello strumento.

Applicando questo metodo ai medesimi dati grezzi di RXTE usati da Israel e da Strohmayer e Watts, gli autori recuperarono senza difficoltà il periodo di rotazione di SGR 1806-20 e i suoi primi trentuno armonici. Ma quando cercarono le frequenze QPO riportate in letteratura ($17\text{-}18$, $21$, $26$, $29\,\text{-}\,30$, $36$, $59$, $92{,}5$, $116$ e $150\,\text{Hz}$) nessuna di esse superò la soglia di significatività statistica che gli stessi autori avevano stabilito: tutte, compresa quella a $92{,}5\,\text{Hz}$, considerata la più solida fino ad allora, risultarono compatibili con il rumore di conteggio, una volta modellato correttamente. Al loro posto trovarono una candidata QPO nuova e più lenta, a $9{,}187\,\text{Hz}$, insieme a due frequenze, vicine a $18{,}3$ e $36{,}4\,\text{Hz}$, che potrebbero esserne armonici. Le ultime due frequenze sono vicine a due delle QPO classiche, rendendo ancora più incerta la lettura di quella regione dello spettro.

Pumpe e colleghi restarono, però, cauti nel presentare i loro risultati. Parlarono di “candidata” QPO, non di rilevazione confermata, e segnalarono che la loro analisi dipendeva da un parametro libero, che stabiliva quanto lo spettro ricostruito potesse allontanarsi da un andamento regolare, privo di picchi. Se il parametro imponeva troppa regolarità, il metodo ripuliva meglio lo spettro dal rumore, ma appiattiva i picchi e rischiava di cancellare anche le QPO reali; se ne imponeva troppo poca, lasciava passare picchi dovuti soltanto al rumore. Prima di applicarlo ai dati del brillamento, gli autori verificarono su dati simulati, nei quali avevano inserito frequenze note, che il metodo fosse in grado di recuperarle. Ammisero inoltre di non aver potuto esaminare le frequenze di $625$ e $1840\,\text{Hz}$: lì il rapporto segnale-rumore era così basso che per ripulire lo spettro sarebbe servita una regolarità tanto grande da nascondere qualunque picco.

Va messo in evidenza che il team di Pumpe rianalizzò soltanto i dati di RXTE. Il loro studio non tocca la rilevazione indipendente della QPO a $92{,}5\,\text{Hz}$ nei dati di RHESSI, descritta più sopra, quella che rende quella frequenza la più solida fra tutte. Il dubbio da essi sollevato riguardava dunque la significatività della QPO nei soli dati RXTE, non la coincidenza fra RXTE e RHESSI, su cui si regge l’argomento più forte a favore della realtà della QPO a $92{,}5\,\text{Hz}$.

Se la candidata QPO a $9{,}2\,\text{Hz}$ fosse reale e fosse davvero il modo fondamentale della magnetar, le conseguenze per il quadro fisico sarebbero rilevanti: implicherebbe un campo magnetico interno più debole di quanto finora ipotizzato, compreso tra $6\times10^{13}$ e $3\times10^{14}\,\text{gauss}$, e favorirebbe un’equazione di stato della materia nucleare con un modulo di taglio piccolo.

Tirando le somme: un quadro solido ma aperto#

A oltre vent’anni dalla scoperta di Israel e colleghi, il quadro che emerge da questa storia è a un tempo solido e aperto. Solido, perché le QPO di SGR 1806-20 hanno il comportamento che ci si aspetterebbe da vere vibrazioni della stella e non da un artefatto strumentale: dipendono dalla fase di rotazione e la più solida fra loro, quella a $92{,}5\,\text{Hz}$, supera le sei deviazioni standard di significatività, combinando i segnali registrati in modo indipendente da due diversi satelliti (anche se lo studio di Pumpe e colleghi, di cui abbiamo parlato nella sezione precedente, ne mette in dubbio la significatività nei soli dati di RXTE). Inoltre, la frequenza prevista per il modo torsionale più semplice coincide, in modo sorprendente, con quella osservata a $30{,}4\,\text{Hz}$. Le frequenze più alte, poi, hanno permesso per la prima volta di ricavare una stima diretta dello spessore della crosta, non più assunto per convenzione ma dedotto, sia pure con margini di incertezza, dall’ascolto della stella stessa.

Aperto, perché l’ipotesi più semplice, quella di una crosta che vibra isolata dal resto della stella, non regge del tutto. Levin mise in evidenza un punto debole importante: le oscillazioni della sola crosta dovrebbero smorzarsi, per accoppiamento con l’interno fluido, molto più in fretta di quanto richiederebbe la loro persistenza per minuti dopo il brillamento; e le frequenze più basse, quelle a $18$ e $26\,\text{Hz}$, restano difficili da collocare in uno schema di vibrazioni della sola crosta. Per questo la ricerca dei vent’anni successivi si è spostata da un modello di crosta isolata a un’unica struttura magneto-elastica che coinvolge crosta e nucleo insieme. Infine, abbiamo la rianalisi bayesiana dei dati del satellite RXTE che suggerisce la possibilità che le QPO ricavate da quei dati siano puro rumore statistico.

Che le QPO di SGR 1806-20 fossero davvero vibrazioni della stella resta, in questo quadro, l’ipotesi più plausibile. Resta invece apertissima la domanda su quale parte della stella abbia vibrato e in che modo: è quella che ha occupato i teorici nei due decenni seguenti. È in questo senso, più che in quello di una risposta definitiva, che l’evento del 2004 segna la nascita dell’astrosismologia delle magnetar: la prima volta in cui le vibrazioni di una stella di neutroni sono diventate, oltre che un’ipotesi teorica, un dato da interrogare, al punto da spingere i ricercatori a cercarne l’eco persino nelle onde gravitazionali.