La "palla di fuoco" intrappolata

La coda pulsante come indizio della “palla di fuoco”#

Il 27 dicembre 2004 il picco iniziale del brillamento durò meno di un quinto di secondo, ma non fu la sola cosa che i satelliti registrarono. Per quasi sei minuti e mezzo dopo lo spike iniziale, gli strumenti continuarono a vedere una sorgente pulsante, modulata esattamente dal periodo di rotazione della stella di $7{,}56$ secondi: cinquantuno lampeggi consecutivi, uno dopo l’altro, che si affievolivano lentamente. È da questa coda pulsante, non dallo spike, che nasce l’idea della palla di fuoco intrappolata, uno dei fenomeni più strani e affascinanti di un evento che fu - di per sé - eccezionale e memorabile.

Tre osservazioni, in particolare, indirizzarono l’interpretazione. Primo, lo spettro della coda era quasi termico, un corpo nero che partiva da circa $11{,}5\,\text{keV}$: non la firma tipica di un plasma che si allontana liberamente, ma quella di una superficie calda e ben definita. Secondo, la luminosità implicata, centinaia o migliaia di volte il limite di Eddington, era troppo alta perché una nube di plasma libera potesse sostenerla per oltre sei minuti senza disperdersi. Terzo, e più specifico, in uno studio del 2005 già più volte citato, Hurley e colleghi adattarono alla curva di luce la legge di evaporazione prevista da Thompson e Duncan per una sfera di plasma confinata magneticamente che si consuma dall’esterno. Il tempo di spegnimento misurato, $382 \pm 3$ secondi, e soprattutto la forma della curva, con un esponente di $0{,}606 \pm 0{,}003$ assai vicino al valore teorico di $2/3$ atteso per una sfera omogenea, si accordavano con quella previsione in un modo che nessun’altra ipotesi riusciva a eguagliare.

Il modello della palla di fuoco intrappolata era stato proposto da Thompson e Duncan già nel 1995, per spiegare la coda del brillamento del 1979. Nel 2001 gli stessi autori lo applicarono a quello del 1998 e ne ricavarono la legge di evaporazione. Ma fu l’evento del 2004, il più energetico e il meglio osservato dei tre, a fornire per la prima volta dati abbastanza precisi da mettere quella previsione alla prova quantitativa. Quello che segue è il resoconto di quella prova e, soprattutto, il tentativo di descrivere un fenomeno lontanissimo da qualsiasi possibile esperienza umana.

La gabbia magnetica#

Alle 21:30:26 UT del 27 dicembre 2004 arrivò sulla Terra il lampo gamma prodotto da una magnetar che aveva liberato, a circa $30\,000$ anni luce da noi, un’energia dell’ordine dei $10^{46}\,\text{erg}$ in due decimi di secondo. La maggior parte di quell’onda si liberò istantaneamente: un plasma di coppie elettrone-positrone che si espanse a velocità relativistiche lungo le linee di campo aperte, diventando trasparente alla radiazione in una frazione di secondo. Fu quella radiazione che, quando raggiunse la Terra, apparve come uno spike brillantissimo, un lampo gamma in grado di accecare i satelliti. Ma una frazione dell’energia emessa da SGR 1806-20 in quei due decimi di secondo - meno dell’uno per cento - non riuscì a sfuggire alla rete magnetica che la intrappolava. Restò impigliata nelle linee di campo chiuse, quelle che escono dalla superficie e vi ritornano senza mai aprirsi verso l’infinito. È questo residuo che formò la cosiddetta palla di fuoco intrappolata (trapped fireball in inglese).

Per capire perché non poteva fuggire bisogna pensare al campo magnetico non come a una forza ma come a una parete. Un campo magnetico esercita una pressione, che espressa in simboli vale $B^2/8\pi$, dove $B$ è l’intensità del campo locale. Tale pressione può contenere un gas esattamente come le pareti di una caldaia contengono il vapore al suo interno.

Il gas, qui, è luce, o meglio radiazione X. A $kT \approx 11{,}5\,\text{keV}$ (la temperatura misurata nella coda pulsata¹), la pressione di radiazione equivale a circa $7{,}9\times10^{11}$ atmosfere. Per dare una scala a quel numero, al centro della Terra la pressione è di circa $3{,}6$ milioni di atmosfere e al centro del Sole di circa $2{,}4\times10^{11}$ atmosfere. In altre parole, la sola pressione di radiazione dentro la palla di fuoco superava di oltre tre volte la pressione totale al centro del Sole e di $220\,000$ volte quella del nucleo terrestre. È una pressione che nessun contenitore materiale avrebbe potuto reggere: qualunque parete di qualunque sostanza sarebbe stata vaporizzata e spazzata via all’istante.

Il campo magnetico di SGR 1806-20 la resse invece senza sforzo apparente. Come aveva fatto? Boggs e colleghi si chiesero quale campo minimo servisse per trattenere l’energia che vedevano irraggiata e ottennero $B > 1{,}7\times10^{14}\,\text{G}$. Il campo di una magnetar arriva tranquillamente a valori nell’ordine di $10^{15}\,\text{G}$. Questo spiega perché il plasma e la radiazione da esso trattenuta rimasero confinati nella palla di fuoco.

Si tratta di un punto che merita di essere colto: l’esistenza stessa della coda pulsata è una prova indipendente dell’intensità del campo magnetico di SGR 1806-20, diversa sia dalla misura del periodo di rotazione della stella e di come rallenta nel tempo sia dalle oscillazioni sismiche, di cui parleremo nel capitolo 9. Se il campo fosse stato da pulsar ordinaria (mediamente $10^{12}\,\text{G}$), la palla di fuoco si sarebbe semplicemente dispersa nello spazio in una frazione di secondo e non ci sarebbe stata nessuna coda da osservare.

Cosa trattiene cosa#

L’immagine espressa sopra, del campo magnetico come una sorta di muro di contenimento in grado di “intrappolare” cose al suo interno, va chiarita, perché il campo di una magnetar non è un contenitore chiuso, come - per fare un paragone con le cose umane - una cassaforte, ma un intreccio di linee attraverso le quali agisce la forza magnetica.

Ancor più importante è chiarire che i campi magnetici, qualsiasi sia la loro intensità, agiscono solo sulle particelle cariche, non sulla radiazione. I fotoni sono neutri: non sentono la forza di Lorentz² e possono attraversare le linee di campo della magnetar come se non esistessero. Il campo, di per sé, non trattiene un solo fotone³.

Ciò che invece il campo trattiene è il plasma di elettroni, positroni e ioni, che non può attraversare le linee di forza. I fotoni sono trattenuti a loro volta dal plasma. La “palla di fuoco” è infatti otticamente spessa, è opaca alla radiazione: un fotone che provi a sfuggire verso l’esterno urta un elettrone dopo un cammino brevissimo, cambia direzione, ne urta un altro e procede a zig-zag anziché in linea retta, rimanendo intrappolato all’interno. L’opacità diminuisce salendo verso gli strati superficiali della sfera di plasma, fino a un punto che agisce da confine verso l’esterno. Lì si decide la possibilità dei fotoni di allontanarsi e la durata stessa del fenomeno della palla di fuoco intrappolata.

Il ruolo vero del campo magnetico nel grande brillamento di SGR 1806-20 fu dunque quello di tenere confinato il plasma, impedendo alla palla di fuoco di espandersi. Senza quel vincolo, una sfera di radiazione che esercita una pressione di circa $800$ miliardi di atmosfere avrebbe fatto l’unica cosa che poteva fare: sarebbe esplosa, dilatandosi a velocità prossima a quella della luce e disperdendo tutta la sua energia nell’arco di millisecondi. È esattamente ciò che fece la parte non confinata della radiazione emessa da SGR 1806-20 durante lo spike del brillamento. Invece, quella frazione di un per cento che rimase agganciata alle linee chiuse del campo, intrappolata nel plasma, non poté esplodere e fu costretta a rimanere piccola e confinata.

Un oggetto che non può espandersi può perdere energia solo dalla propria superficie e la palla di fuoco non poté fare altro che questo. Non era un contenitore sigillato: era una specie di stella in miniatura dotata di fotosfera, cioè di un confine oltre il quale la profondità ottica diventava così bassa da permettere ai fotoni di volare via, finalmente liberi, senza ulteriori collisioni con particelle cariche. Quello che fu misurato come corpo nero nella coda pulsata, con una temperatura che partiva da $11{,}5\,\text{keV}$ e che andò scemando, era precisamente la fotosfera di quella stella in miniatura, di cui Boggs e colleghi calcolarono il raggio medio, trovandolo pari a $11\,\text{km}$, praticamente uguale a quello della magnetar: una stella attaccata alla superficie di una stella.

In sostanza, mentre nel Sole è la gravità a tenere insieme il plasma, la cui densità ostacola il percorso della radiazione verso l’esterno, nella palla di fuoco intrappolata di SGR 1806-20 questo ruolo di confinamento fu svolto dalle linee del campo magnetico ancorate alla superficie della magnetar. I numeri dicono quanto quest’azione fosse stata efficace. La luce attraversa dieci chilometri in $3{,}3\times10^{-5}$ secondi, poco più di tre centomillesimi di secondo. Senza confinamento magnetico, tutta la radiazione sarebbe stata rilasciata in quel tempo irrisorio. Invece la coda pulsata del brillamento durò $382$ secondi. Il campo della magnetar diluì il rilascio di quell’energia di un fattore pari a circa undici milioni.

Dentro la palla di fuoco#

La temperatura esterna della palla di fuoco, quella della sua fotosfera, fu calcolata in $1{,}33\times10^{8}\,\text{K}$, circa $133$ milioni di gradi. È circa $23\,000$ volte quella della fotosfera solare e addirittura otto volte e mezzo la temperatura del nucleo del Sole. Il paragone tra il Sole e la palla di fuoco intrappolata sulla superficie di SGR 1806-20 però finisce qui. La struttura interna dei due oggetti è infatti straordinariamente differente.

Abbiamo detto prima che la palla di fuoco fu come una stella in miniatura, ma una stella di un tipo particolare. Nel nucleo del Sole la pressione verso l’esterno è dominata dal plasma e la radiazione vi contribuisce in misura trascurabile. Dentro la palla di fuoco accade l’esatto opposto: è la radiazione a dominare e la materia barionica, diffusa solo alla sua superficie, è poco più di un’impurità, però necessaria, perché sono i suoi elettroni a diffondere i fotoni e a renderla opaca. Resta tuttavia marginale nel bilancio energetico della palla di fuoco.

L’interno di quella sfera caldissima, cioè lo strato al di sotto della sottile fotosfera, era formato da un plasma di fotoni e coppie elettrone-positrone, che si forma a temperature comprese tra $0{,}1$ e $1\,\text{MeV}$. Si tratta di temperature quasi inimmaginabili: $0{,}1\,\text{MeV}$ corrisponde approssimativamente a $1{,}16$ miliardi di kelvin, $1\,\text{MeV}$ a dieci volte tanto, cioè $11{,}6$ miliardi di kelvin. Verso l’estremo superiore di quest’arco di temperature, i fotoni sono così energetici che le loro continue collisioni creano spontaneamente coppie formate da un elettrone e dal suo equivalente di antimateria, il positrone. Verso l’estremo inferiore, la creazione di coppie elettrone-positrone è invece più rara.

Materia fatta di luce#

La formazione di quel plasma di coppie di materia e antimateria rappresenta il punto in cui il fenomeno della palla di fuoco intrappolata si allontana di più da qualunque esperienza umana. Le coppie elettrone-positrone non furono espulse dalla stella e poi catturate dalle linee di campo. Si formarono sul posto, già dentro la gabbia magnetica, dall’energia stessa che il brillamento aveva riversato nella magnetosfera. In simboli, la reazione è

$$\gamma + \gamma \to e^+ + e^-$$

cioè, due fotoni, due quanti di luce, collidono e diventano materia e antimateria: un elettrone e un positrone. Nient’altro è coinvolto: nessun nucleo, nessuna materia preesistente, nessun campo esterno necessario. È la realizzazione più pura dell’equazione di Einstein $E = mc^2$ e l’esatto opposto dell’annichilazione⁴. Qui non è la massa che crea energia, ma l’energia che produce massa.

Il processo in questione ha un nome e una data di nascita. Si chiama processo di Breit-Wheeler, dai due fisici che lo previdero nel 1934 in un articolo intitolato: «Collision of Two Light Quanta».

La soglia è precisa. Nel sistema del centro di quantità di moto, i due fotoni devono disporre di un’energia pari ad almeno $2m_ec^2 = 1{,}022\,\text{MeV}$, cioè $511\,\text{keV}$ ciascuno se si urtano frontalmente⁵. Ed è qui che la temperatura di formazione riportata da Hurley e colleghi diventa illuminante: $kT$ compresa fra $0{,}1$ e $1\,\text{MeV}$. Lì, dentro la palla di fuoco, a un $\text{MeV}$, la creazione di materia e antimateria dalla luce non era un incidente raro: era il regime ordinario⁶. Le coppie particella-antiparticella create in continuazione collidevano tra loro e dalla loro annichilazione nascevano nuove coppie di fotoni, in un processo circolare che rialimentava se stesso. Fu un equilibrio dinamico: i fotoni si urtavano e producevano coppie, le coppie si annichilivano restituendo fotoni. I due processi procedevano allo stesso ritmo, cancellandosi a vicenda nel bilancio netto. Per quasi sei minuti e mezzo è esistita, a trentamila anni luce da qui, una regione di spazio grande come una città dove massa e luce erano due valute liberamente convertibili l’una nell’altra, scambiate di continuo senza che nessuna delle due prevalesse.

Per $382$ secondi una sfera di luce intrappolata dal plasma che essa stessa produceva si trovò a ruotare agganciata al campo magnetico della magnetar, un oggetto che non sarebbe potuto essere più differente. La palla di fuoco era fatta quasi soltanto di luce, mentre la stella è un corpo di materia degenere, compressa a densità nucleari, nel quale l’energia della radiazione interna è trascurabile rispetto a quella racchiusa nella massa.

Ma la palla di luce evaporava rapidamente. Nei suoi strati superficiali, dove la temperatura scendeva fino a circa $10\,\text{keV}$, la formazione di coppie elettrone-positrone non poteva più avvenire in quantità apprezzabili. Hurley e colleghi scrissero infatti che lì «il plasma è dominato da ioni ed elettroni», cioè da particelle ordinarie, materia strappata alla stella.

Ciò ebbe una conseguenza decisiva: fu la trasparenza di quella “pelle” a governare la velocità di raffreddamento della sfera e quindi la durata dell’intero fenomeno. I sei minuti e $22$ secondi della coda pulsata osservata dalla Terra non dipesero dall’interno a miliardi di gradi, ma dallo strato più freddo che lo avvolgeva.

Concludiamo questa sezione con un esperimento mentale⁷, per tradurre in una scala umanamente comprensibile la quantità di energia intrappolata inizialmente nella “palla di fuoco”: che cosa sarebbe successo se la radiazione della coda pulsata del brillamento si fosse trasformata interamente in massa? È un limite superiore puramente teorico: nella realtà la palla di fuoco era dominata dalla radiazione e la massa di coppie elettrone-positrone effettivamente creata fu di gran lunga inferiore a questo tetto. Ma, se per assurdo l’intera energia si fosse trasformata in massa, il risultato sarebbe stato $4\times10^{49}$ coppie elettrone-positrone per una massa complessiva di $7{,}5\times10^{19}\,\text{kg}$: quasi quindici volte quella dell’intera atmosfera terrestre. Va detto che quella massa non sarebbe sopravvissuta neppure un istante: materia e antimateria si sarebbero annichilite in una frazione di secondo, restituendo l’intera energia contenuta nelle coppie in un lampo di raggi gamma di proporzioni colossali.

Vista da fuori: energia e morte#

La palla di fuoco non era centrata sull’asse di rotazione della magnetar, ma ancorata a una regione della sua superficie. Mentre la stella continuava a ruotare, un giro ogni $7{,}56$ secondi, quella regione cambiava periodicamente aspetto rispetto alla nostra linea di vista, ora più visibile, ora meno. Fu proprio questa modulazione periodica del segnale, registrata dai satelliti per $51$ rotazioni consecutive, a essere interpretata come la firma della palla di fuoco agganciata al campo magnetico della stella.

Nel frattempo brillava. La luminosità della coda, mediata sulla rotazione, stava fra $300$ e $2\,000$ volte il limite di Eddington: circa $1{,}8\times 10^{41}\,\text{erg}$ al secondo, cioè l’equivalente di decine di milioni di Soli. Per poco meno di sei minuti e mezzo, una sfera di una decina di chilometri di raggio, appoggiata su una stella larga altrettanto, irradiò come una piccola galassia, emettendo qualcosa come $4\times10^{48}$ fotoni al secondo, più di mille miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi.

L’energia complessiva della sola coda fu di $6{,}7\times10^{43}\,\text{erg}$: quanto il Sole emette in circa $550$ anni, il tutto uscito da un oggetto delle dimensioni di una città.

Ma tutta quell’energia, come sappiamo, non rimase intrappolata a lungo. In meno di $400$ secondi non c’era più. Come si spense la palla di fuoco? Qui sta la parte più interessante, perché è il punto in cui il fenomeno smette di essere immaginato e diventa misurato.

Una sfera di plasma e fotoni ad altissima energia non si spegne come una brace, sfumando a tempo indeterminato. Evapora: irradia dalla sua superficie e, irradiando, si rimpicciolisce; rimpicciolendosi, espone una superficie minore, finché non resta più nulla. Il che significa che ebbe una fine precisa: ci fu un istante in cui l’ultimo strato evaporò e la sorgente si spense, non asintoticamente ma del tutto.

Hurley e colleghi adattarono alla curva di luce osservata la legge prevista da Thompson e Duncan per questo processo:

$$L(t) = L_0\left[1 - \frac{t}{t_{\text{evap}}}\right]^{a/(1-a)}$$

e trovarono un tempo di evaporazione $t_{\text{evap}} = 382 \pm 3\,\text{s}$. Sappiamo cioè, con un’incertezza di tre secondi, il momento in cui quella cosa cessò di esistere.

E c’è di più. L’esponente $a$ dell’equazione non è un parametro libero qualsiasi: dipende dalla forma dell’oggetto che evapora. Per una sfera omogenea la teoria prevede $a = 2/3 \approx 0{,}667$. Il valore misurato fu $a = 0{,}606 \pm 0{,}003$. Non è identico a quello di una sfera omogenea, ma è abbastanza vicino da consentirci di trarre delle conclusioni sulla geometria di quel corpo. Non abbiamo visto direttamente la gabbia di plasma e fotoni intrappolata sulla superficie della magnetar, ma la pendenza della curva con cui si spense ci dice che fu qualcosa di molto simile a una sfera.

L’osservatore indistruttibile#

Immaginiamo qualcuno che avesse potuto guardare la palla di fuoco da vicino senza essere annientato all’istante. Che cosa avrebbe visto?

Cominciamo da ciò che non avrebbe visto: nessuna bolla, nessuna membrana a segnare il confine della gabbia magnetica che la teneva imprigionata. Il campo stesso sarebbe stato invisibile. Ciò che avrebbe visto, invece, è una sfera di luce imprigionata al suo interno, con un bordo netto e ben definito, la sua fotosfera, che però, inspiegabilmente, rifiutava di espandersi.

La sfera avrebbe avuto un bordo netto, non sfumato: oltre la fotosfera il mezzo diventa trasparente in fretta, quindi si sarebbe presentata come un disco ben definito, chiaramente distinto dallo spazio circostante. Una sfera di luce di una decina di chilometri di raggio, appoggiata su una stella di grandezza simile, ma con un’emissione persistente centinaia di migliaia di volte più debole della sfera di luce. La magnetar sarebbe apparsa come una macchia nera accanto a un faro.

Il picco di emissione della palla di luce era a $0{,}0217$ nanometri, cioè nei raggi X duri. Una radiazione così energetica non è visibile: il nostro ipotetico osservatore indistruttibile avrebbe dovuto avere, perciò, anche un potere da supereroe dei fumetti - vedere i raggi X duri - per osservare la palla di fuoco nel pieno del suo splendore. Tuttavia, una coda a bassa energia dello spettro esisteva comunque ed equivaleva a circa $8\times10^{-13}$ della potenza totale di $1{,}8\times10^{41}\,\text{erg/s}$, cioè $1{,}4\times10^{29}\,\text{erg/s}$. È una potenza di tutto rispetto: a mille chilometri di distanza dalla palla di fuoco, l’osservatore avrebbe ricevuto, nella sola luce visibile, $820\,000$ volte l’intero flusso di energia che il Sole fa arrivare sulla Terra. E poiché in quella parte dello spettro la brillanza⁸ cresce al diminuire della lunghezza d’onda in base alla legge $\lambda^{-4}$, il blu sarebbe stato una decina di volte più intenso del rosso: un bianco-azzurro violento, il bianco più freddo possibile.

Per quanto riguarda l’intensità della radiazione che avrebbe colpito l’osservatore, l’aggettivo ‘indistruttibile’ diventa davvero necessario. La tabella seguente riporta il flusso di radiazione ricevuto in base alla distanza, misurato in costanti solari, cioè il flusso che la Terra riceve dal Sole alla sommità dell’atmosfera e che vale circa $1361\,\text{W/m}^2$.

Distanza	Flusso totale, in costanti solari
$100\,\text{km}$	$1{,}0\times10^{20}$
$1000\,\text{km}$	$1{,}0\times10^{18}$
distanza della Luna	$6{,}9\times10^{12}$
$1$ unità astronomica	$4{,}6\times10^{7}$
$6\,770$ unità astronomiche	$1$

A cento chilometri dalla palla di fuoco il nostro “Superman” avrebbe intercettato un flusso di radiazione $100$ miliardi di miliardi di volte più intenso di quello che la Terra riceve dal Sole per unità di superficie. Per intercettare un flusso di radiazione pari alla costante solare, avrebbe dovuto allontanarsi fino a $6\,770$ unità astronomiche dalla palla di fuoco, cioè $6\,770$ volte la distanza media della Terra dal Sole: è poco più di un decimo di anno luce, $172$ volte più lontano di Plutone.

Ma c’è un confronto che rende la scala delle energie in gioco ancora più brutale. Se quella palla di fuoco fosse stata alla distanza della Luna, l’energia che la Terra avrebbe intercettato con la propria sezione d’urto⁹, nei sei minuti e $22$ secondi della coda pulsata, sarebbe stata di $4{,}6\times10^{39}\,\text{erg}$: maggiore dell’energia di legame gravitazionale dell’intero pianeta, che vale $2{,}2\times10^{39}\,\text{erg}$. È soltanto un confronto energetico, per dare la misura dell’energia racchiusa in quella gabbia magnetica di plasma e fotoni attaccata alla magnetar. La Terra, comunque, non sarebbe finita in pezzi.

Ciò che sarebbe davvero accaduto al nostro pianeta se la palla di fuoco si fosse trovata alla distanza della Luna è che la parte di atmosfera esposta alla radiazione nei $382$ secondi in cui durò il fenomeno avrebbe subito un riscaldamento feroce, simultaneo e catastrofico, che l’avrebbe vaporizzata quasi istantaneamente, con un effetto esplosivo globale. La potenza esplosiva totale innescata dall’oceano di raggi X duri riversati sull’atmosfera sarebbe stata pari a circa $1{,}1\times10^{17}$ megatoni di TNT, circa $5\,400$ miliardi di volte più distruttiva dell’intero arsenale nucleare degli Stati Uniti al suo massimo storico, raggiunto nel 1960 con circa $20\,500$ megatoni complessivi. L’emisfero esposto non ne sarebbe uscito bene.

Questo esperimento mentale ci dà anche una misura di quale corpo estremo sia una magnetar. L’energia immensa che dissipò il brillamento iniziale, dell’ordine dei $10^{46}\,\text{erg}$, più l’energia trattenuta dalla palla di fuoco per oltre sei minuti, pari a $6{,}7\times10^{43}\,\text{erg}$, superiore a quella che il Sole emette in $550$ anni, intrappolata presso la superficie della magnetar per tutta la durata del fenomeno, non lasciarono alcun segno osservabile sulla stella di neutroni. SGR 1806-20 assorbì l’intero evento - che era stato in grado di turbare la ionosfera di un pianeta lontano circa $30\,000$ anni luce - senza subire danni significativi, a parte l’ablazione di una certa quantità di materia barionica, “sparata” via ad altissima velocità dalla forza esplosiva del brillamento.

Ciò che ci lascia, alla fine, l’analisi del fenomeno della palla di fuoco è la consapevolezza che esiste un regime in cui la luce è abbastanza densa da comportarsi come un fluido e un campo magnetico è abbastanza solido da impedirle di espandersi, usando il plasma per tenerla confinata. Dentro quella gabbia magnetica c’era una sfera di radiazione grande come una città, con una temperatura di circa $133$ milioni di gradi, che girò con la stella $51$ volte, si consumò dall’esterno verso l’interno e dopo circa $382$ secondi non c’era più.