Eclissi, exeligmos e saros

Pochi giorni fa, il 12 agosto 2026, un’eclissi totale di Sole ha attraversato l’estremo Nord della Russia, la Groenlandia, l’Islanda e, al tramonto, la Spagna settentrionale e un lembo del Portogallo: la prima eclissi solare totale visibile dal territorio europeo dal 1999.

L’ombra della Luna ha percorso un tragitto lunghissimo: partita dalle regioni artiche della Russia settentrionale alle 17:02 UTC, ha attraversato la Groenlandia orientale e la costa occidentale dell’Islanda, ha proseguito sull’oceano Atlantico settentrionale ed è infine giunta, al tramonto, sulla Spagna settentrionale e su un piccolo lembo del Portogallo alle 18:32 UTC, facendo notte per pochi istanti dove prima era giorno. L’ombra della Luna ha percorso circa $6\,200\,\text{km}$ in linea d’aria (una stima per difetto, perché la traiettoria dell’asse dell’ombra segue una curva sulla superficie terrestre), a una velocità media approssimativa di $4\,100\,\text{km}/\text{h}$.

Il punto di massima durata della totalit๠— $2$ minuti e $18$ secondi — si è verificato al largo della costa occidentale dell’Islanda, presso Látrabjarg. A terra, la durata più lunga si è avuta in Islanda, con oltre $2$ minuti a Ólafsvík, mentre a Reykjavík, ai margini della fascia, la totalità è durata meno di un minuto. In Spagna, dove il Sole era ormai basso sull’orizzonte, la totalità è durata meno di due minuti tra Galizia e Asturie ($1$ minuto e $45$ secondi a Gijón, $1$ minuto e $48$ secondi a Oviedo), mentre alle Baleari l’eclissi si è mostrata in modo spettacolare al tramonto, con il Sole a soli $3$ gradi sopra l’orizzonte. La fascia della totalità, in ogni caso, è rimasta sempre compresa tra $262$ e $307$ km di larghezza: una porzione ben piccola della superficie terrestre.

L’ultima eclissi totale di Sole visibile dal suolo italiano capitò il 15 febbraio 1961 e interessò un piccolo lembo di territorio tra Torino e Pescara. Anche per quella del 12 agosto 2026 l’Italia è rimasta fuori dal cammino della totalità, pur avvicinandosi come non capitava dal 1999: dalle regioni settentrionali il Sole è apparso coperto per oltre il 90% del suo disco.

Vedere il giorno diventare notte è uno dei fenomeni più suggestivi e impressionanti a cui possa capitare di assistere nel corso della propria vita. Non meraviglia, dunque, che le eclissi siano state studiate e registrate con accuratezza fin dall’antichità. Ma perché è così stretto il lembo di territorio in cui la Luna può creare sulla Terra un’eclissi totale di Sole? Per capirlo, dobbiamo capire innanzitutto qual è la geometria che rende possibile un’eclissi.

La geometria che rende possibile un’eclissi di Sole#

Per pura coincidenza, la Luna è circa $400$ volte più piccola del Sole, ma anche circa $400$ volte più vicina alla Terra. Ciò significa che, quando s’interpone tra il Sole e la Terra, può oscurare completamente il disco solare, visto da alcuni punti della superficie terrestre².

L’ampiezza della zona della Terra in cui si ha la totalità, cioè l’oscuramento totale del Sole, è determinato dalla proiezione sulla superficie terrestre del cono d’ombra generato dall’interposizione della Luna tra il Sole e il nostro pianeta. Questo cono, il cui vertice è il punto in cui si congiungono le rette tangenti ai bordi esterni corrispondenti del Sole e della Luna (lo schema è visibile più sotto), è lungo circa $378\,000\,\text{km}$. Ma la distanza media tra la Terra e la Luna è, da centro a centro, di $384\,400\,\text{km}$. Questo vuol dire che l’ombra della Luna può arrivare sulla Terra solo se la distanza del nostro satellite è, nel momento dell’interposizione tra la Terra e il Sole, minore della distanza media della Luna dal nostro pianeta. Ma, anche nel caso più fortunato, il diametro dell’ombra lunare proiettata sulla superficie terrestre non è mai più largo, mediamente, di $274\,\text{km}$: quell’ombra è in sostanza la base minore di un tronco di cono molto allungato (il vertice del cono si trova sotto la superficie terrestre). Ecco perché la fascia di territorio interessata dalla totalità è sempre così stretta.

Durante un’eclissi di Sole, intorno alla zona d’ombra c’è però sempre anche una zona di penombra, molto più grande, che ha un diametro di circa $7\,000\,\text{km}$. In questa fascia l’eclissi di Sole è parziale: a mano a mano che ci si allontana dalla zona d’ombra, percentuali sempre maggiori del disco solare rimangono scoperte anche nel momento in cui l’allineamento Sole-Luna-Terra è massimo. Ciò è dovuto al fatto che la zona di penombra è prodotta dalla proiezione sulla superficie terrestre di un cono, i cui lati giacciono sulle rette tangenti ai bordi opposti di Sole e Luna: a differenza del cono d’ombra, il cono di penombra si allarga procedendo dalla Luna verso la Terra (anche in questo caso, la geometria del fenomeno si capisce meglio osservando lo schema seguente).

A tutto ciò va aggiunto il fatto che l’ombra e la penombra proiettate dalla Luna sulla Terra durante un’eclissi solare si spostano molto rapidamente. La Luna gira infatti intorno alla Terra mentre la Terra ruota su se stessa. Dalla combinazione di questi due moti e dalla geometria tridimensionale del fenomeno si ottiene la velocità con cui l’eclissi solare percorre la superficie terrestre. La velocità con cui l’ombra attraversa la superficie terrestre non è uguale, in generale, alla velocità orbitale della Luna. È il risultato della combinazione tra il moto della Luna, la rotazione della Terra e la geometria della proiezione dell’ombra sulla superficie terrestre. Per questo può variare sensibilmente lungo il percorso dell’eclissi e non si può ricavare sottraendo semplicemente una velocità all’altra.

Prevedere le eclissi: l’exeligmos e il saros#

Vista la piccolezza della fascia di territorio dalla quale è visibile un’eclissi totale di Sole, viene naturale chiedersi quanto tempo bisogna attendere perché una seconda eclissi di Sole all’incirca con le medesime caratteristiche sia visibile da un dato territorio. Per esempio, quando capiterà un’altra eclissi simile a quella del 12 agosto 2026 (anche se solo parziale), visibile dalla Russia alla Groenlandia, al Portogallo, alla Spagna? Facile: succederà il 13 settembre 2080, un venerdì. Come lo so? Perché tra le due date passano $19\,756$ giorni, la durata di un exeligmos.

E cos’è mai un saros?

Partendo dall’eclissi del 12 agosto 2026, sarà trascorso esattamente un saros il 23 agosto 2044. Ma, se la definizione di saros è quella appena enunciata, perché mai bisogna aspettare $3$ saros — cioè un exeligmos — invece che un saros soltanto, per avere un’eclissi con le stesse caratteristiche, visibile dagli stessi punti della Terra?

La risposta sta nel fatto che un saros non dura esattamente $18$ anni e $11$ giorni, ma oltre $8$ ore in più. In quelle $8$ ore e passa la Terra compie $1/3$ di rotazione sul suo asse. Ne consegue che l’eclissi visibile dopo il passaggio di un saros avrà sì le medesime caratteristiche di quella di $18$ anni e $11$ giorni prima per quanto riguarda l’allineamento Sole-Luna-Terra, ma sarà visibile da luoghi della Terra differenti, luoghi che si trovano $120$ gradi più a Ovest di quelli attraversati dall’eclissi di $18$ anni prima: $120$ gradi di longitudine è infatti lo spostamento sulla superficie terrestre che corrisponde a $1/3$ di una rotazione del pianeta.

Ecco, dunque, perché deve passare un exeligmos, cioè $3$ saros, per riportare l’eclissi in una regione longitudinale simile (anche se non uguale) a quella dell’eclissi iniziale. L’eccesso di $8$ ore di un saros moltiplicato per $3$ fa $24$ ore, cioè un giorno, ovvero una rotazione completa della Terra: ciò che serve perché le stesse zone della superficie terrestre siano attraversate dall’ombra e dalla penombra della Luna, nel caso di un’eclissi di Sole. Anzi: quasi le stesse zone, se vogliamo essere pignoli. Ci sono, infatti, sempre quei $42$ minuti in più di cui tenere conto, da moltiplicare per $3$, che fanno sì che, per via della rotazione del nostro pianeta, due eclissi separate da un exeligmos attraversino sulla superficie terrestre territori separati in realtà da qualche grado di longitudine.

Ci resta ancora una cosa da capire: perché mai un saros dura proprio $6\,585{,}321$ giorni? La ragione sta nella complessa geometria che regola i movimenti reciproci di Sole, Terra e Luna.

Mese sidereo, mese sinodico e mese draconico#

Partiamo dal fatto che la Luna orbita intorno alla Terra. Il nostro satellite è bloccato in rotazione sincrona: vuol dire che, orbitando, rivolge sempre la stessa faccia alla Terra.

Ma non è questo il mese lunare più importante. Il mese lunare vero e proprio, quello della tradizione popolare più antica, è scandito dalle ben note fasi lunari (Luna nuova, crescente, piena ecc.): si chiama mese sinodico e consiste nell’intervallo di tempo necessario affinché la Luna ritorni esattamente nella stessa fase, osservata dalla Terra.

Dal momento che ogni mese sinodico contiene le fasi di Luna nuova, in cui, geometricamente, la Luna si trova in mezzo tra il Sole e la Terra, e di Luna piena, in cui è la Terra in mezzo tra il Sole e la Luna, sorge una domanda naturale: come mai non si verifica un’eclissi di Sole ad ogni Luna nuova e un’eclissi di Luna ad ogni Luna piena?

La risposta sta nell’inclinazione del piano orbitale della Luna. L’orbita lunare è inclinata di $5{,}145^{\circ}$ rispetto all’eclittica³. Ciò fa sì che, nella maggior parte dei casi, nel corso di un mese sinodico l’ombra proiettata dalla Luna verso la Terra nella fase di Luna nuova e l’ombra proiettata dalla Terra verso la Luna nella fase di Luna piena manchino il bersaglio. La Luna, cioè, si trova in quel momento o al di sopra o al di sotto del piano orbitale della Terra, ragion per cui gli allineamenti Sole-Luna-Terra e Sole-Terra-Luna non sono perfetti: quindi non si verifica alcuna eclissi.

Per avere un’eclissi di Sole o di Luna è necessario perciò qualcosa in più: occorre che, nel momento dell’allineamento con il Sole e la Terra, la Luna si trovi più o meno in corrispondenza del piano dell’eclittica. Ed esistono solo due punti in cui l’orbita lunare interseca l’eclittica, rispetto alla quale è inclinata, come abbiamo detto, di oltre $5$ gradi: si chiamano nodo ascendente e nodo discendente.

Come mai dura oltre $2$ ore e mezzo meno del mese sidereo, cioè del tempo che la Luna ci mette a ritornare nella stessa posizione rispetto alle stelle lontane?

La colpa è del Sole. La trazione gravitazionale che il Sole esercita ininterrottamente sul sistema Terra-Luna mentre la Luna orbita intorno alla Terra crea una torsione che incide sul momento angolare della coppia Terra-Luna. In conseguenza di ciò, il piano orbitale della Luna ruota lentamente ma inesorabilmente verso Ovest. Ciò significa che il nodo ascendente e il nodo discendente dell’orbita lunare si spostano di continuo in direzione opposta a quella del moto orbitale della Luna. Ecco perché ci vuole un po’ meno tempo perché la Luna ripassi per lo stesso nodo rispetto al tempo che impiega per ritornare nella stessa posizione rispetto alle stelle lontane (il mese sidereo).

Lo spostamento costante dei nodi implica che l’orbita della Luna intorno alla Terra è soggetta a un moto di precessione. Affinché la posizione dei nodi ritorni esattamente uguale, cioè affinché l’orbita della Luna abbia compiuto una rotazione completa su se stessa, occorrono approssimativamente $6\,798$ giorni, cioè $18{,}6$ anni. Più di $18$ anni: comincia ad apparire il legame con la lunghezza del saros?⁵

Abbiamo dunque tre diversi mesi, ognuno di durata differente: il mese sidereo, il mese sinodico e il mese draconico. Dobbiamo capire come sono in relazione tra loro, se vogliamo capire come il loro intrecciarsi influenza la periodicità delle eclissi. La prima cosa da avere chiara in mente è che le eclissi di Sole e di Luna si verificano sempre durante le sizigie, cioè quando la Luna è in congiunzione col Sole (Luna nuova: possibile eclissi solare) o all’opposizione (Luna piena: possibile eclissi lunare). Sono quindi strettamente legate alle fasi della Luna e cioè alla durata del mese sinodico.

Ma, come abbiamo visto più sopra, affinché possa esservi un’eclissi, la Luna deve anche trovarsi in prossimità di uno dei nodi della sua orbita all’epoca di una sizigia. Se un’eclissi di Sole è capitata, per esempio, il primo giorno di un mese sinodico, vuol dire che quello era anche il primo giorno di un mese draconico (il tempo che la Luna impiega a ripassare per uno stesso nodo). Ne consegue inevitabilmente che il primo giorno del successivo mese sinodico non potrà in alcun caso ripetersi la medesima eclissi, perché il mese draconico dura oltre due giorni meno del mese sinodico.

Anno draconico e mese anomalistico#

Non dobbiamo poi dimenticare che, oltre alla Terra e alla Luna, c’è un terzo attore nella complicata danza orbitale che serve per creare un’eclissi: il Sole. Dal punto di vista dell’osservatore terrestre, affinché vi sia un’eclissi anche il Sole deve trovarsi nei pressi dello stesso nodo attraversato dalla Luna in un dato momento. C’è perciò un ulteriore elemento di cui si deve tenere conto, se si vuole calcolare la periodicità delle eclissi: l’anno draconico.

Abbiamo quindi, fino a questo momento, tre diverse periodicità che concorrono al verificarsi di un’eclissi: il mese sinodico, il mese draconico e l’anno draconico. Il mese sinodico e l’anno draconico sono legati tra loro dal fatto che hanno a che fare entrambi con il moto apparente del Sole nel cielo della Terra. Il mese draconico e l’anno draconico sono invece legati dalla comune dipendenza dal moto di precessione dei nodi dell’orbita lunare. In virtù di queste relazioni, la geometria tridimensionale che rende possibile un’eclissi di Sole o di Luna si verifica approssimativamente ogni cinque o sei mesi, cioè quando il Sole è in congiunzione o in opposizione con la Luna e, per coincidenza, si trova in quel momento anche nei pressi di uno dei nodi dell’orbita lunare, il che capita due volte per ogni anno draconico.

Ciò che ci interessa, in questo caso, non è però la semplice possibilità che si verifichi un’eclissi, ma la durata del ciclo (chiamato come sappiamo saros) tra due successive ripetizioni di una medesima eclissi. C’è pertanto ancora una periodicità — l’ultima! — che dobbiamo aggiungere alle varie già elencate: il mese anomalistico.

L’orbita della Luna intorno alla Terra, come quella di tutti i corpi celesti, è un’orbita ellittica. Al perigeo, il punto di massimo avvicinamento al nostro pianeta, il diametro angolare della Luna nel cielo è maggiore di quello che ha quando si trova all’apogeo, cioè nel punto di massima distanza dalla Terra: $33{,}5$ contro $29{,}4$ minuti d’arco, una differenza del $13\%$, ben visibile all’occhio umano.

Perché, dunque, due eclissi abbiano anche le medesime caratteristiche visuali, la Luna deve trovarsi più o meno alla stessa distanza dalla Terra, in modo da avere nel nostro cielo all’incirca la stessa dimensione angolare. Ed ecco che entra in gioco il mese anomalistico.

Queste perturbazioni dipendono dall’orientamento della linea degli apsidi dell’orbita lunare (la retta che congiunge perigeo e apogeo) rispetto al Sole: quando questa linea è perpendicolare alla direzione Sole-Terra il mese anomalistico si accorcia, quando invece è allineata con essa si allunga. L’effetto è verificato dai numeri: nel solo 2025, per esempio, l’intervallo reale tra un perigeo e il successivo è variato da appena $25$ giorni⁶ a ben $29$ giorni⁷: quattro giorni di differenza tra due mesi anomalistici capitati nello stesso anno.

Su tempi più lunghi le oscillazioni sono ancora più marcate. Su un periodo di $5\,000$ anni iniziato nel 2.000 a.C., la distanza della Luna dalla Terra (da centro a centro) al perigeo varia da un minimo di $356\,355\,\text{km}$ a un massimo di $370\,399\,\text{km}$. Nello stesso periodo, la distanza all’apogeo varia da un minimo di $404\,042\,\text{km}$ a un massimo di $406\,725\,\text{km}$ Ne consegue che il mese anomalistico più breve di questi $5\,000$ anni dura $24{,}629$ giorni (quasi $3$ giorni in meno della media) mentre il mese anomalistico più lungo dura $28{,}565$ giorni, circa $1$ giorno in più della media.

Il ciclo dei saros#

Mettendo insieme tutte queste periodicità si arriva finalmente al saros. La sua durata di $6\,585{,}321$ giorni — pari a $18$ anni più $10$ o $11$ giorni (e le solite $8$ ore), a seconda che nel periodo capitino $4$ oppure $5$ anni bisestili — è la durata che approssima meglio il completamento di un numero intero dei quattro diversi tipi di mesi che partecipano a ricreare la medesima geometria tridimensionale di un’eclissi. Dopo un saros, infatti, la Luna avrà completato all’incirca $241$ mesi siderei, $223$ mesi sinodici, $242$ mesi draconici e $239$ mesi anomalistici. Inoltre, poiché in un saros vi sono solo $10$ o $11$ giorni in eccesso rispetto alla durata di $18$ anni, la Terra si troverà all’inizio del saros successivo all’incirca alla stessa distanza dal Sole e con l’asse di rotazione orientato più o meno nello stesso modo: tutti elementi che contribuiscono a ricreare le condizioni perché le eclissi separate da un saros abbiano caratteristiche pressoché uguali.

Tuttavia i vari mesi lunari che abbiamo elencato non sono legati da rapporti frazionari esatti. Ciò significa che, a ogni saros, non saranno trascorsi precisamente $241$ mesi siderei, $223$ mesi sinodici ecc., ma un numero di mesi dei quattro cicli che si avvicina semplicemente a un numero intero. Di conseguenza, si accumulano inevitabilmente differenze di posizioni orbitali che impediscono la ripetizione a tempo indeterminato dei saros. A un certo punto, cioè, il Sole non si troverà più, alla scadenza di un saros, in prossimità di uno dei nodi attraversati dalla Luna durante un mese draconico e l’eclissi, perciò, non sarà più possibile.

Una serie di saros comincia con un’eclissi parziale presso uno dei poli (con il Sole che entra in uno dei due nodi senza allinearsi perfettamente con la Luna e con la Terra). Continua poi, a ogni saros successivo, con progressivi spostamenti del cammino dell’ombra della Luna sulla Terra verso Nord, se l’allineamento dei tre corpi si verifica in prossimità del nodo discendente, o verso Sud, se si verifica in prossimità del nodo ascendente.

Ci vogliono tra $1\,226$ e $1\,550$ anni perché una serie di saros si esaurisca, dopo che l’ombra della Luna ha percorso l’intera superficie terrestre da Nord a Sud o viceversa. Dati questi limiti temporali, una serie di saros può avere da un minimo di $69$ a un massimo di $87$ eclissi, ma in media ogni ciclo ha $71$ o $72$ eclissi. Di queste, le eclissi centrali (cioè quelle totali, anulari o ibride) variano da un minimo di $39$ a un massimo di $59$, con una media di circa $43$.

La cosa notevole è che il ciclo del saros, pur nella sua complessità, è noto fin dall’antichità. Sono state ritrovate tavolette d’argilla che testimoniano che i caldei, una popolazione vissuta in Mesopotamia tra il X e il VI secolo avanti Cristo, conoscevano la durata del saros, avendola ricavata dal confronto delle date e delle caratteristiche, accuratamente registrate, di lunghe serie di eclissi. È stupefacente che, con la sola osservazione dei moti del Sole e della Luna rispetto alla Terra e la registrazione precisa dei dati, fossero arrivati a un simile livello di conoscenza e capacità di previsione. In tempi più recenti (ma non troppo), anche Ipparco, Plinio e Tolomeo conoscevano la periodicità del saros.

La conoscenza del meccanismo delle eclissi e la capacità di prevederle è una delle eredità più antiche e nobili lasciateci dagli astronomi del passato. Vale la pena di tenere a mente tutto ciò nel guardare lo spettacolo che ci offre oggi il Sole oscurato dalla Luna. Uno spettacolo che la tecnologia — attraverso video, fotografie, animazioni e milioni di post sui social network — rende oggi un evento globale, quasi banale nella sua esposizione mediatica. Ma i cicli degli exeligmos e dei saros stanno lì a ricordarci quanto l’umanità, nel corso dei secoli, abbia reputato importanti le eclissi; e quante paure, ansie e suggestioni si nascondano dietro la secolare registrazione del loro succedersi e dietro l’incessante sforzo di prevederle.

Per concludere, una tabella che riassume i vari mesi lunari trattati nell’articolo.